【推荐】课程主讲教师江健教授的专著《复杂社会网络实证与多层网络建模》（图书相关代码电子版请在本课程首页下载）

【图书前言】

21世纪的我们生活在一个网络无处不在的世界中，从早上起床后问候“早上好”的人际关系网开始，到出门前通过互联网查看天气信息，再通过城市交通网络抵达上班地点开始一天的辛苦工作，最后到晚上临睡前通过社交网络道“晚安”。我们每时每刻都在和网络打交道。自然界的万物通过网络相连，但它们是如何相互联系的呢？这个问题恐怕无人能够解释清楚。复杂网络科学的出现就是要将自然界和人类社会中的复杂系统抽象成简单的网络形式，再利用其他学科领域的方法和工具来研究该系统的组织结构和内在机理。

20世纪末几位年轻的物理学家，D．J．Watts和S．H. Strogatz在Nature杂志上发表了网络科学的开创性文章《“小世界”网络的群体动力学行为》，以及A.L．Barabasi和R．Albert在Science杂志上发表了另一篇巨作《随机网络中标度的涌现》，就此拉开了复杂网络科学研究的巨幕。整个研究的热潮迅速渗透到数学、物理学、计算科学、管理科学、系统科学、社会科学、金融经济学等众多科学领域。相关的学术研究文献也如雨后春笋般地涌现在Nature、Science、PNAS、Physics Review Letter等国际著名期刊上。至2016年6月，上述两篇奠基之作被SCI收录的论文引用分别高达29 427次和25 425次。

复杂网络科学经过了十几年的飞速发展，已经取得了相当丰硕的成果。从最开始的对各个真实复杂系统的实证研究，到实证研究结果的网络建模分析，从最初的单层、孤立网络的研究，到如今成为关注热点的多层复杂网络的研究，从最初的物理学领域为起点，到如今涵盖几乎所有学科的研究领域，复杂网络科学研究的风潮可谓火爆之极。如今有人议论说复杂网络研究的风头已经过去，基础研究已经接近尾声，在各个学科领域的实际应用又困难重重。事实正好相反，我们现在正被更多新的挑战所激励和吸引。首先，大数据时代的来临，使我们对一些未知的复杂系统用复杂网络的方法来研究有了可能性。利用大数据对未知系统研究的关键一步就是要进行实证方面的研究。通过实证研究才能让数据“说话”，才能透过数据发现这些系统动力学行为的内在规律。因此，目前如何做到让海量的实际数据“说话”是大数据时代的一个重要挑战。其次，复杂网络科学研究的基础理论或者网络的一些基础拓扑性质源自于数学中的图论。图论从1736年诞生以来，就集中关注位于某个平面上的一些基本元素之间的位置关系和这些与动力学之间的联系，并最终实现工程应用的理想目标。这就迫使人们要不断地挖掘新的理论方法和工具，构建新的模型和框架，跨越不同学科的限制，全面地把握复杂网络研究过程中的发展规律，将理论和真实数据相结合，从而揭示真实系统背后的机制，最终达到应用的目标，为人类社会服务。最后，当前复杂网络科学研究所取得大部分成果都是在研究单一、孤立的网络基础上取得的，实际上，这类网络在现实中是不可能存在的。任何一种网络都是和其他网络相互依赖、相互关联的，不可能独立存在。所以考虑不同类型和连接方式的网络组成的多层复杂网络或者相互依赖网络是我们面临的又一个巨大挑战。这一挑战可以让我们更加真实地去了解不同复杂系统之间的相互作用，以及不同相互作用在各个系统行为中所起到的作用和带来的影响。

本书从复杂网络中几种典型的网络类型出发，结合运用图论和拓扑学、非线性科学、统计物理学、计算科学等现代科学理论，对城市交通网络、金融网络和社会网络的拓扑结构及普适规律进行了深入研究；对拓扑结构中的特殊性进行了模型分析和概率不确定性分析；探讨了多层复杂网络结构与功能之间的关系，如网络的拓扑结构性质在网络聚合过程中的演化，不同网络间的相互作用与网络鲁棒性之间的关系；同时还分析了社会网络随时间演化的过程中，网络拓扑结构特性和其他物理量展现的不同复杂性行为。

本书的出版得到了武汉纺织大学、国家自然科学基金项目“修复机制下的相互依赖网络抗毁性研究”（No. 11405118）、留学人员科技活动择优资助项目（人社厅函[2014] 240号），以及湖北省教育厅人文社会科学研究项目（16D049）的共同资助。这里要特别感谢武汉大学的陆君安教授为本书做序，以及提出了大量宝贵的修改意见，还要特别感谢武汉纺织大学的刘杰教授，正是在他的鼓励和帮助下作者才完成了此著作，同时还要感谢欧贵兵教授和科学出版社的领导及编辑在本书的出版过程提供的帮助，以及武汉纺织大学其他同事的关心和支持。对于本书航空网络数据的收集要感谢陈宜良、何泽涛、徐光明、张敏、皱炎和谌桃同学的辛苦劳动，特别感谢谌桃同学对部分程序代码的编写。作者还要衷心感谢华中师范大学的恩师蔡勖教授和李炜教授，以及法国勒芒大学的恩师王秋平教授的多年培养，感谢华中师范大学其他老师和众多师兄弟们的关心和帮助，这里就不一一列举了。最后要特别感谢我的父母及家人的辛勤付出，没有他们的默默支持就没有我今天的一切。

武汉纺织大学非线性科学研究中心

江健

【主要内容】

• 第1章 绪论 1

• 参考文献 4

• 第2章 金融时间序列动力学的实证与模型研究 6

• 2.1 引言 6

• 2.2 外汇市场的标度行为 6

• 2.2.1 相对收益率的关联 7

• 2.2.2 标度阶乘矩 10

• 2.2.3 货币影响力强度 12

• 2.2.4 小结 14

• 2.3 股票市场的非线性特征 14

• 2.3.1 金融数据来源 14

• 2.3.2 非线性特征 15

• 2.3.3 去趋势涨落分析 18

• 2.3.4 小结 22

• 2.4 金融市场的团簇行为 23

• 2.4.1 团簇模型 24

• 2.4.2 数值模拟结果 25

• 2.4.3 小结 30

• 2.5 中国股票市场的实证研究 31

• 2.5.1 数据说明 32

• 2.5.2 关联行为 33

• 2.5.3 波动动力学行为 38

• 2.5.4 交易活动中的标度行为 42

• 2.5.5 小结 49

• 参考文献 50

• 第3章 复杂城市交通网络动力学的实证与模型研究 58

• 3.1 引言 58

• 3.2 城市道路网络的度分布特性 59

• 3.3 勒芒城市道路网络的实证分析 60

• 3.4 双幂律分布函数的分析 62

• 3.5 幂律分布的偏离模型 65

• 3.6 复杂网络的不确定性分析 73

• 3.6.1 varentropy熵 74

• 3.6.2 varentropy熵的应用 77

• 3.6.3 平衡态网络系综 81

• 3.6.4 小结 82

• 参考文献 82

• 第4章 文化网络动力学的实证与模型研究 87

• 4.1 引言 87

• 4.2 关于文化的Axelrod模型 88

• 4.3 分久必合合久必分（1） 91

• 4.3.1 引言 91

• 4.3.2 模型的定义 92

• 4.3.3 数值模拟结果 95

• 4.3.4 小结 102

• 4.4 分久必合合久必分（2） 103

• 4.4.1 模型的定义 103

• 4.4.2 数值模拟结果 106

• 4.4.3 小结 113

• 参考文献 114

• 第5章 多层复杂网络的拓扑、模型与鲁棒性研究 116

• 5.1 引言 116

• 5.2 多层网络的定义 117

• 5.3 多层网络的基本度量 121

• 5.3.1 节点度 122

• 5.3.2 聚集系数 123

• 5.3.3 路径长度 125

• 5.3.4 中心度 127

• 5.3.5 度度关联 131

• 5.3.6 谱分析 131

• 5.3.7 模块化结构 133

• 5.4 多层网络的基本模型 134

• 5.4.1 动态增长多层网络模型 134

• 5.4.2 静态多层网络系综模型 137

• 5.5 相互依赖网络的鲁棒性 141

• 5.5.1 相互依赖网络鲁棒性研究分类 141

• 5.5.2 相互依赖网络鲁棒性模型 143

• 5.5.3 小结 152

• 5.6 多层复杂网络的应用 153

• 5.6.1 引言 153

• 5.6.2 数据收集及处理方法 154

• 5.6.3 CATN的结构属性演化 158

• 5.6.4 Wasserstein距离 167

• 5.6.5 相对熵 168

• 5.6.6 小结 172

• 参考文献 173

• 附录A 186

• A1 主要国家货币代码 186

• A2 C++程序代码：关联系数 187

• A3 C++程序代码：DFA方法 190

• A4 C++程序代码：团簇模型 195

• A5 C++程序代码：中国股市实证研究 201

• A6 MATLAB程序:模型一 206

• A7 MATLAB程序:模型二 220

• A8 MATLAB程序：模型一的网络生成代码 240

• A9 MATLAB程序：模型二的网络生成代码 243

• A10 MATLAB程序：模型一和二的动力学演化代码 248

• A11 数据收集程序代码 260